代數思維是算術一般化的歷程，著重數量或變量間的關係，而掌握等價性為算術過渡到代數的關鍵之一。問題情境提供語意脈絡，有助於學生發展等價性。本研究為了瞭解橫跨國小到國中的等價性發展，針對2677位三至八年級學生設計數學文字題解題算式的多重是非題題組，採用認知診斷模型（cognitive diagnostic model [CDM]）界定出表徵轉換能力與等價能力兩種認知屬性，確認學生可分成困難者、單一表徵者、多元表徵者三種類型，並以試題反應理論（item response theory [IRT]）估計學生的能力值，以探究三至八年級學生在三種類型的百分比、能力值及其差異。研究結果顯示，隨著年級的增加，困難者百分比大致呈現下降，單一表徵者、多元表徵者百分比大致呈現上升的趨勢，而國小已有二至六成學生屬於多元表徵者，顯示國小階段即可培養初階代數能力，然而國中學生僅四成為多元表徵者。在能力值方面，困難者最低，單一表徵者居中，多元表徵者最高，且困難者文字題算式判斷能力成長遲滯，單一表徵者的能力隨年級增加明顯些，而多元表徵者的能力則隨年級有更顯著地增長，顯示等價能力會隨等式涉及的數學內涵而呈現多層次。此外，本研究示範了整合CDM與IRT以描繪長期發展之能力的研究方法，並檢討其未來優化的方向。
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三至八年級學生數學文字題的表徵轉換與等價能力
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